Chess Academy
(Ho Math and Chess™ of Illinois)
Un proveedor de SES (Servicios Suplementarios de Educacion)
aprobado por la Junta de Educación del Estado de Illinois.
Para más información de este programa innovativa de tutoría en matemáticas
llame al teléfono 773-414-2967.
Libro de Trabajo de Matemáticas y Ajedrez
Las Matemáticas
y el
Ajedrez
Mate + Ajedrez = aprender matemáticas
con diversión
PRESENTACIÓN GENERAL
Vancouver Math and Chess Learning centre, Canada
Ecuador Math and Chess Learning Centre, Ecuador
Ho Math and Chess of Illinois, Chicago, IL
Breve reseña del Ajedrez.-
El ajedrez se origina en la India, por el año 500. Después del año Mil, el juego de ajedrez empezó a tener una amplia difusión. En aquel entonces el juego era considerado un conocimiento indispensable para el perfecto caballero. Frailes y monjes también solían practicarlo todos los días.
Solo en el siglo XX la función educativa del ajedrez ha sido reconocida oficialmente, sobre todo luego de estudios científicos relacionados a trabajos desarrollados en Rusia, (donde por mucho tiempo el ajedrez está integrado al quehacer escolar desde los primeros años de la educación). Hoy se puede afirmar que el ajedrez ingresa en los procesos humanos de la memoria, de la imaginación y en general de las funciones intelectuales.
Recordando el juego. -
Como sabemos, el problema general que encuentra cada uno de los jugadores en una partida es buscar la victoria cuando naturalmente la partida acabaría empatada. Según la teoría matemática de los juegos, el ajedrez es un juego de información completa: los adversarios tienen exactamente la misma información. El hecho de que la suerte no cumpla un papel en el juego, pone a los jugadores en situación de absoluta paridad. Esto desencadena procesos del pensamiento, como la memoria, la elaboración y la decisión. Es fundamental subrayar que los pensamientos de los dos jugadores no son independientes. El estimulo a elaborar nuevas ideas, descubriendo elementos no observados antes, favorecen una actividad creativa. La originalidad del juego está en el carácter dialéctico del razonamiento. Aquí radica el valor formativo, sin por ello, olvidar el valor estético de búsqueda de la solución más breve y elegante. El ajedrez ingresa en los procesos humanos de la memoria, de la imaginación y de las funciones intelectuales en general. Investigaciones sobre inteligencia artificial y simulación del pensamiento a través del computador introducen al juego como protagonista en la enseñanza de matemáticas e informática.
El ajedrez como Soporte a la Enseñanza de las Matemáticas. -
Uno de los más importantes objetivos educativos es enseñar a los niños a pensar con criticidad, para poder emitir sus propios juicios. El ajedrez les ayuda a lograrlo durante el juego cuando el jugador tiene que formular un plan para atacar o defenderse.
El jugador tiene que reflexionar sobre el problema a ser resuelto, lo que significa que tiene que buscar en una base de datos – su cerebro – los conocimientos previos. Luego tiene que chequear sistemáticamente todas las combinaciones de movimientos posibles y decidir su mejor acción. Este es un ejercicio mental que todos tratamos de dar a los niños, el pensamiento crítico que podrá ser usado en todas las áreas de la vida, en situaciones académicas como sociales.
Los matemáticos estiman que hay aproximadamente 10 a la potencia de cincuenta juegos de ajedrez únicos. La repetición es virtualmente imposible, una vez que el jugador alcanza un cierto nivel. ¿Hay relación entre las matemáticas y el ajedrez? Frecuentemente se considera que los jugadores de ajedrez tienen orientación hacia las matemáticas y hay obvias similitudes desde que el ajedrez es un juego de resolución de problemas, evaluación, pensamiento crítico, intuición y planificación, muy parecido al estudio de las matemáticas. Los estudios demuestran que los estudiantes que juegan ajedrez incrementan sus destrezas para la solución de problemas, con respecto de las de sus compañeros. La investigación sugiere que mientras que los estudiantes, jugando ajedrez aprenden conceptos a través de la estimulación física y visual y relacionan estos conceptos con los patrones cognitivos, las matemáticas en clase usualmente envuelven solamente pura manipulación simbólica. Parece ser que hay cierta evidencia que sugiere que el ajedrez actúa como un nexo de conexión entre la forma (lo simbólico) y la comprensión (lo físico y lo visual).
A principios de los 80`s Faneuil Adams fue presidente de la Fundación Americana de Ajedrez. Se convenció de que el ajedrez era una herramienta excelente para el adolescente, especialmente para aquellos con menos posibilidades. La ACF inició un programa escolar de Ajedrez en el Distrito de Harlem en New York. Inicialmente el programa se enfocó en mejorar las destrezas matemáticas en los adolescents, a través de las destrezas de pensamiento crítico y de solución de problemas.
Esto se logró obteniendo resultados de 17.3% de mejoramiento en estudiantes que si tomaron las clases de ajedrez, en comparación con el 4,6% en niños que participaron en otras actividades educacionales.
Otra observación fue que los hábitos sociales de muchos estudiantes mejoraron al jugar ajedrez. El juego les permitió a los de medios sociales distintos, integrarse con los demás. Muchos estudiantes con discapacidades o educación especial están involucrándose activamente en programas de ajedrez a tiempo que se profundiza la exploración sobre el juego en tanto herramienta social. Se percibió en este ejemplo el aspecto de socialización, al estar inmersos en una actividad de competencia amistosa, donde nadie queda golpeado. En vez de dos cuerpos que se atacan como en el box, o el fútbol, se tiene el encuentro de dos mentes que desarrollan destrezas cognitivas y destrezas sociales, jugando. Los hace sentir que ellos pertenecen al grupo, por ejemplo, cuando un niño es cambiado de colegio, le recomendamos el ajedrez para que él encuentre su propio nicho, dice uno de los organizadores del programa. “Los chicos se vuelven más amigos, cuando al finalizar el juego analizan las posibles combinaciones … tenemos niños que esperan desde las 6:45 en frente del colegio para jugar algo de ajedrez antes de entrar a clase” En las competencias, el niño tiene la oportunidad de ver más variedad y diversidad. Hay niños que tienen mejor situación económica que otros pero en el juego todos tienen un común denominador: todos son iguales. “Yo creo que el juego está conectado académicamente y con el desarrollo intelectual de los niños. Percibo que atienden a algo por más de una hora y media”!!! Es impresionante verlos, hoy que el tiempo de atención promedio de los niños en clase ha disminuído drásticamente, el ajedrez puede orientar a los chicos a que se concentren en una tarea por períodos más largos de tiempo. ¿Por qué ocurre esto? Porque muchos lo encuentran divertido y fascinante.
Hacia dónde está orientada la educacióncon el ajedrez? En Estados Unidos, se está realizando un gran esfuerzo por incorporar el ajedrez en las escuelas primarias, promovida por organizaciones y revistas de ajedrez, docentes y voluntarios interesados, quienes procuran cambiar la legislación para enseñar ajedrez en los colegios del Estado de New Jersey.
En Quebec también hay programas de enseñanza de ajedrez en escuelas. Los instructores son jugadores de ajedrez profesional. British Columbia no tiene legislación oficial para la enseñanza del ajedrez pero sera cuestión de poco tiempo para lograrlo. El ajedrez hoy se enseña en varios colegios de Vancouver, bajo supervisión de voluntarios. A medida que los padres presionan más para lograr mejor educación, resulta inevitable que los programas de ajedrez sean introducidos más y más. Esto dará como resultado en una creciente demanda de personas calificadas para enseñar ajedrez.
Otro estudio hecho en Texas reveló que los estudiantes de 3ro a 5to grado, que participaron en el Club de ajedrez mostraron el doble de mejoramiento en comprensión de lectura y en matemáticas (Prueba de Destrezas Académicas).
Una muestra de 437 estudiantes divididos en 3 grupos, en Brunswick, experimentaron con la introducción del ajedrez en el currículo de matemáticas, demostraron crecientes resultados en la solución de problemas de matemáticas y la comprensión, directamente proporcional al juego de ajedrez dentro del currículo.
Una investigación hecha en Zaire, con 92 estudiantes de 16 a 18 años, demostró que tuvieron un significativo avance en las habilidades espaciales, numéricas y administrativo-direccionales, además de las aptitudes verbales, comparadas con el grupo global.
En Bélgica se analizó a un grupo de estudiantes jugadores de ajedrez econtrándose estadísticamente un importante mejoramiento en el desarrollo cognitivo con respecto a todo el grupo. Lo interesante es que demostraron mejores resultados en todas sus pruebas escolares de rutina, debido, según indicaron al efecto positivo que tiene la motivación de los estudiantes.
Un estudio en USA, utilizó las mediciones de Watson-Glaser sobre apreciación de pensamiento crítico y los Tests de Pensamiento creativo de Torrance, encontrando consistencia en los resultados.
El proyecto venezolano “Aprendiendo a pensar”, el cual entrenó a 100,000 docentes para que enseñen destrezas de pensamiento, y que incluyó una muestra de 4,266 estudaintes de Segundo grado, arrojó la conclusion general de que el ajedrez, enseñado metodológicamente, es un sistema incentivador, suficiente como para acelerar el incremento del coeficiente intellectual de los niños de primaria de ambos sexos, a todos los niveles socioeconómicos.
Un studio que recoge una muestra de niños de New York, participantes del programa de ajedrez, concluye que les permite mejorar en su desempeño en lectura. Un studio relacionado, hecho en 5 Estados, seleccionó a dos clases de cada uno de los colegios. El grupo que recibió enseñanza de ajedrez y lógica obtuvo puntajes mucho mas elevados en lectura comprensiva que el resto de grupos los cuales recibieron enseñanza tradicional de clase en matemáticas, lectura y estudios sociales.
LOS HECHOS -
El ajedrez ya es concebido como un requisito en la currícula de cerca de 30 países. Chess is found as required curricula in nearly 30 countries.
En Vancouver B.C. el Centro Math and Chess Learning Center, reconociendo la correlación entre jugar ajedrez y el desarrollo de destrezas matemáticas, ha desarrollado una serie de libros para apoyar en las matemáticas a los estudiantes de Canadá.
El currículo de matemáticas en New Brunswick está utilizando una colección de libros llamados: El Reto matemático”, los cuales usan el ajedrez para enseñar lógica desde 2do a 7mo grado. Usando este currículo, el promedio de puntaje en solución de problemas en estudiantes creció de 62% a 81%. En Quebec, primer lugar donde se introdujo el programa, se cuenta con el más alto score en matemáticas de todo Canadá y superiores a los de Estados Unidos en las pruebas internacionales de matemáticas.
El Secretario de Educación promueve el conocimiento del ajedrez como un medio para desarrollar el intelecto de los niños en edad preescolar y los niveles académicos en general
The State of New Jersey passed a bill legitimizing chess as a unit of instruction within the elementary school curriculum. A quote from the bill states "In countries where chess is offered widely in schools, students exhibit excellence in the ability to recognize complex patterns and consequently excel in math and science..."
And remember, in these days of shrinking budgets and tight-fisted provincial politicians chess is low-tech and relatively low-cost!
La razón fundamental para apoyarse en el ajedrez en la enseñanza de matemáticas, es la posibilidad de aprender rápidamente un método de razonamiento similar al razonamiento lógico-matemático. Se puede crear gran cantidad de situaciones planteadas desde un enfoque de “solución de problemas”, para sugerir métodos de razonamiento, crear estrategias, buscar soluciones que, una vez aprendidas, ingresan y constituyen la estructura de pensamiento racional frente a la realidad que la matemática pretende tener como objetivo especifico. La situaciones creadas pueden promover el desarrollo de la capacidad de conocer los fenómenos indagando sus causas según un método y buscando explicaciones adecuadas. También la necesidad matemática de introducir procesos de abstracción, visualización, previsión y generalización, favoreciendo una visión sintética hasta llegar al uso de un lenguaje específico, y por consecuencia a una cierta precisión de tipos particulares de símbolos, puede encontrar, en la práctica del ajedrez, una ayuda sencilla y valiosa. Además, encontraremos en el juego, una ayuda para mejorar la atención y concentración ( hoy en día fuente de gran dificultad para muchos estudiantes), la fantasía y la imaginación, la memorización y la creatividad. No hay que olvidar que, como todo juego, el ajedrez puede contribuir en la educación desde un punto de vista humano. Al jugar ajedrez se toman decisiones y se asumen responsabilidades consecuentes, se aprende a vivir en un contexto social, a organizarse en la propia tarea según un plan preciso, y a desarrollar una destreza para enfrentar mejor las dificultades .
A continuación presentamos algunos de los temas que forman parte de un currículo de matemática y que podrían ser apoyados por actividades que involucran el ajedrez:
- Secuencias lógicas
- Propiedades operaciones
- Tablas de multiplicación
- Cálculo y cálculo mental
- Orden
- Notaciones
- Introducción álgebra
- Variables
- Ecuaciones
- Figuras geométricas
- Ángulos
- Simetría
- Plano cartesiano
- Relaciones de equivalencia
- El concepto de distancia
- Combinatoria
- Inducción
EJEMPLOS PRÁCTICOS PARA
TRABAJAR CON MATH AND CHESS
Antes que pretender presentar un planteamiento específico de objetivos y métodos, de prerrequisitos y tiempos, de habilidades, destrezas y conocimientos involucrados en el material que presentamos de Math and Chess, ponemos a disposición del maestro, un material que subraya algunos de los aspectos interesantes y útiles. Estos son algunos de los ejemplos:
Ejemplo 1
La idea de esta ficha es la de trabajar con las piezas de ajedrez para reforzar el cálculo mental. Los alumnos son invitados a empezar a hacer una operación de eliminación en el tablero, para que se haga más fácil la operación de evaluación de puntos. El mismo procedimiento puede ser aplicado en el ejercicio propuesto donde las piezas son reemplazadas por números. Aprovechando del mismo esquema mental, se puede introducir la forma abstracta propia del álgebra, donde es posible empezar a sumar, restar y en general realizar operaciones con algo que no es numérico. Este es el sentido del segundo ejercicio numérico.
La misma ficha podría también ser utilizada en la resolución de ecuaciones donde lo que comúnmente se llama “despejar” encuentra, en el ejemplo de ajedrez, una razonable justificación.
Ejemplo 2
Esta ficha, aunque no explícitamente, trabaja en el delicado e importante tema de la idea de distancia. La distancia entre dos puntos, definida según la posibilidad de moverse que tiene el caballo, podría ser, por ejemplo, el número de movidas necesarias para ir desde un punto al otro. Obviamente esta distancia no coincide con la distancia euclidiana, así que puntos del plano que, considerados según la distancia euclidiana, no estarían a la misma distancia desde un centro, forman en cambio un círculo según la distancia “caballo”. Sin la pretensión de formalizar la idea, este ejercicio permite que un concepto profundo y poco conocido, pueda empezar a ser trabajado ya, desde el nivel elemental de la ecuación.
Ejemplos 3 y 4
Estas fichas, hacen más claramente referencia a las reglas del ajedrez. En la primera se introduce una de las reglas y se propone unos ejercicios para favorecer la visualización que es una de las habilidades necesarias para jugar ajedrez y para hacer matemática. Una buena visualización, en realidad involucra una capacidad de abstracción y de imaginación.
Lo mismo se propone en el ejemplo 5 en el cual los alumnos deben administrar su propia imaginación y visualización en el juego para contestar a la pregunta Jaque o Jaque mate. Está demás que aquí también se quiere favorecer el razonamiento lógico.
Ejemplo 5
En una apariencia de puro juego de lógica se introducen los alumnos a una regla no escrita del ajedrez: lo que se logra hacer o no hacer con el alfil. Casi todos los principiantes de ajedrez empiezan a mover el alfil sin considerar que, si el rey adversario no se mueve, no ambos los alfiles podrán hacerle Jaque, sino solo el que se encuentra en una casilla del mismo color. El problema matemático propuesto a lado, está basado en el mismo tipo de razonamiento y puede sugerir una manera de introducirse al concepto de inducción matemática.
EJEMPLO 1
Eliminación
Eliminación
¿Qué lado tiene más puntos? _______________
¿Por cuánto? ____________________
La forma de ver qué lado tiene más puntos no consiste en añadir todo el total de puntos de las piezas de ajedrez de cada lado. Encuentre qué lado tiene más puntos por Eliminación. Cancela peón con peón y la misma pieza de ajedrez (o el mismo número de puntos) de cada lado.
1. Evalúe lo siguiente
1221 + 49 – 94 – 49 + 87 – 87 + 94
= __________________
2. Si n es + 3 y r es + 5 y m es – 3 y tes – 5, evalúe lo siguiente
m+n+t+r+r
= ______
EJEMPLO 2
¿Cómo se mueve el caballo?
¿Cuándo es que 2 no es = 2?
Mueve el caballo en d5 a cada cuadrado identificado por
. Por ejemplo, le tocará hacer 2 movidas desde d5 para moverse a b5. Nd5 – c7 – b5. Escriba el mínimo número de Movidas requeridos para llegar a
Observe su resultado y vea si todas sus respuestas son 2?
Respuesta: _________________.
Si una movida es identificada como 1 y 2 movidas son identificadas como 2, luego verá que el significado de “Movida” en ajedrez es diferente ya que no todas las 2-Movidas tienen igual distancia desde d5. Por ejemplo, al caballo le toma 2 Movidas iguales desde d5 a b5 y desde d5 a a4, pese a que físicamente a4 está más lejos desde d5 que b5.
¿Cuántas movidas le toman al caballo desde d5 para moverse a los cinco cuadrados blancos no identificados por
Respuesta: ________________________
EJEMPLO 3
Cuando el peón avanza al último rango, el peón puede recuperar cualquier pieza excepto el REY. Así que debes tener un máximo de___________ peones cuando todos estos lleguen al último rango.
Coloca dos reinas en la siguiente tablero de ajedrez para que el resultado sea que ambas reinas puedan controlar todos los cuadrados. Por ejemplo, las dos reinas mostradas en el siguiente diagrama controlan todos los cuadrados. ¿Puede encontrar 3 soluciones más colocando dos reinas en los 3 siguientes diagramas vacíos?
Una ventaja de jugar ajedrez es el desarrollar una buena visualización en matemáticas. Le ayudará contar con una buena habilidad de visualización. Resuelva los siguientes problemas.
1.
100 – 99 + 98 – 97 + 96 – 95 + … + 4 – 3 + 2 – 1
=
2.
Saque un palillo de la siguiente expresión de manera que el lado izquierdo sea igual que el lado derecho.
3.
Cambie un palillo de la siguiente expresión de manera que el lado izquierdo permanezca igual que el lado derecho.
4.
Añada un palillo de manera que el lado izquierdo sea igual al lado derecho
Jaque ó Jaquemate
¿Jaque ó Jaquemate? ___________
¿Jaque ó Jaquemate? ___________
¿Jaque ó Jaquemate? ___________
¿Jaque ó Jaquemate? ___________
¿Cómo se mueve el Alfil?
Trazando una línea gráfica
(trazo sin levantar el lápiz)
¿Por qué los siguientes alfiles blancos o negros empezando por cuadrados no esquineros viajan a través de los cuadrados blancos (o negros) una sola vez?
El alfil viaja en un tablero de ajedrez 7 x 7 y es capaz de viajar por cada cuadrado blanco una sola vez empezando desde El cuadrado g2.
Para cada tablero de ajedrez dimensionado de manera impar, si el alfil no empieza a viajar por los cuadrados esquineros, el alfil es capaz de viajar por todos los cuadrados que son del color que el alfil puede recorrer.
Trace el siguiente diagrama y ponga en círculo el diagrama en el que pueda trazar cada línea una sola vez sin levantar su lápiz del papel. (Si lo ve como un problema de tráfico luego solo permita viajar por cada vía una sola vez pero está permitido de viajar por cada ciudad más de una vez. Cada punto de intersección es una ciudad.)
Un diagrama puede ser trazado una sola vez (el punto en si puede ser trazado más de una vez) sin levantar el lápiz, luego el diagrama tiene las siguientes propiedades:
Todos los puntos tienen caminos pares.
solo 2 puntos con caminos impares, uno es el punto de inicio y el otro es el punto del final.
No puede ser trazado una vez y solo l una vez si es que tiene más de 2 puntos con caminos impares.
Favor de comunicarse con Ho Math and Chess of Illinois para obtener mas información.
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